Гамильтонов граф: шахматный гамбит в борьбе с изменением климата

Физики использовали шахматы для разработки сложных лабиринтов, которые могут помочь решить глобальные проблемы. Их уникальные лабиринты, вдохновленные движением коня по шахматной доске, могут упростить промышленные процессы, такие как улавливание углерода и производство удобрений. Исследование будет опубликовано в Physical Review X и уже размещено на сервере arXiv.

Руководитель исследования, доктор Феликс Фликер из Университета Бристоля, отметил, что построенные ими линии образовали невероятно сложные лабиринты, размеры которых растут экспоненциально. В ходе коня шахматная фигура (которая прыгает на две клетки вперед и одну вправо) посещает каждую клетку шахматной доски только один раз, прежде чем вернуться на свою начальную клетку, что является примером " гамильтонова графа " — пути, проходящего через все точки карты без повторного посещения.

Теоретические физики из Университета Бристоля построили бесконечное множество гамильтоновых циклов в неправильных структурах, описывающих экзотическое вещество, известное как квазикристаллы . Атомы в квазикристаллах расположены иначе, чем в обычных кристаллах, таких как соль или кварц. В отличие от кристаллов, атомы в квазикристаллах не повторяются через равные интервалы.

Квазикристаллы можно математически описать как сечения через кристаллы, существующие в шести измерениях, тогда как наш привычный мир — трехмерный. В природе найдено только три квазикристалла, все из одного сибирского метеорита. Первый искусственный квазикристалл был создан случайно в 1945 году в ходе испытания « Тринити », взрыва атомной бомбы, показанного в фильме «Оппенгеймер».

Группа ученых обнаружила, что поверхность квазикристаллов можно описать с помощью гамильтоновых графов. Эти графы представляют собой пути, проходящие через каждый атом поверхности только один раз, образуя сложные лабиринтоподобные структуры. Интересно, что эти структуры можно описать с помощью фракталов.

Гамильтоновы графы имеют важное практическое применение в сканирующей туннельной микроскопии. Они позволяют соединять все соседние атомы прямыми линиями, что обеспечивает наиболее эффективные маршруты для микроскопа. Это критически важно, учитывая, что создание одного изображения может занять до месяца.

Кроме того, нахождение гамильтоновых графов имеет широкое теоретическое значение. Решение этой проблемы в общем случае может автоматически привести к решению многих важных задач в различных областях математики и смежных наук.

Доктор Фликер добавил, что квазикристаллы представляют собой особый случай, в котором проблема неожиданно проста, делая некоторые кажущиеся неразрешимыми задачи выполнимыми. Это может иметь практическое значение в различных областях науки.

Например, адсорбция — ключевой промышленный процесс, в котором молекулы прилипают к поверхностям кристаллов. Если поверхность кристалла допускает гамильтонов цикл, гибкие молекулы могут эффективно упаковываться вдоль этих атомных лабиринтов, что может сделать квазикристаллы эффективными адсорбентами для улавливания и хранения углекислого газа.

Квазикристаллы также могут стать отличными кандидатами для использования в катализаторах, повышающих эффективность промышленных процессов. Например, адсорбция является ключевым этапом в процессе Габера , используемого для производства аммиачных удобрений.