Алгебраическая одиссея: от глиняных табличек до E=mc^2

Математика для многих ассоциируется с бесконечными часами, проведёнными за решением формул и уравнений в школе. Однако когда-то арифметики не существовало. Хотя потребность в сложных вычислениях для решения реальных задач была всегда, только благодаря Мухаммаду ибн-Мусе аль-Хорезми , которого называют «отцом алгебры», были заложены основы для решения уравнений и современная математика.

В своей новой книге « Вектор: удивительная история пространства, времени и математической трансформации » математик Робин Арианрод прослеживает 4000-летнюю эволюцию математического языка — от сложных описаний до символической формы, известной нам сегодня. Алгебра существует почти 4000 лет, но в течение большинства этих тысячелетий она была представлена словами и числами. Известные труды, такие как учебник «Начала» Евклида , написанный в 300 г. до н. э., включали также геометрические диаграммы для доказательства теоремы Пифагора и других математических утверждений.

Алгебра долгое время была представлена в виде громоздких задач на слова или сложных диаграмм, хотя геометрия имела свои преимущества. Например, доказательство теоремы Пифагора проще всего выполнить геометрически. Древние математики визуально показывали, что площадь одного треугольника равна сумме площадей квадратов на его катетах.

Алгебра как отдельная дисциплина сформировалась не сразу. Свое название она получила в средневековье благодаря персидскому математику IX века Мухаммаду ибн-Мусе аль-Хорезми, который учился в «Доме мудрости» в Багдаде. В это время происходил активный перевод древних греческих, индийских и других рукописей на арабский язык. Эти переводы были настолько важны, что к XII веку европейцы начали изучать арабский язык, чтобы переводить эти манускрипты на латынь.

Сегодня это может показаться очевидным, но математикам потребовалось три с половиной тысячелетия, чтобы продвинуться от решения квадратных уравнений к кубическим и уравнениям более высоких степеней.

Термин "квадратный" происходит от латинского слова "quadratus" (квадрат). Квадратные уравнения — это те, где наивысшая степень неизвестного равна x² (как говорили древние, "неизвестное, умноженное само на себя").

Уравнения более высоких степеней, несомненно, сложнее квадратных. Однако одной из ключевых причин, затруднявших их решение, было то, что алгебра долгое время оставалась привязанной к словесным описаниям и конкретным геометрическим представлениям.

Эта эволюция математической мысли демонстрирует, как развитие абстрактного мышления и символьной записи открыло путь к решению более сложных задач.

Книга аль-Хорезми « Аль-Джебр ва-ль-Мукабала » стала основой для названия алгебры. Он использовал методы «завершения квадрата» для решения квадратных уравнений, которые позже стали популярны в Европе после перевода его работ на латынь. Аль-Хорезми не использовал символы, а описывал уравнения словами, обучая студентов решать базовые задачи, связанные с наследством, торговлей и геометрическими вычислениями.

Со временем, алгебра стала развиваться, и символы заменили громоздкие описания. Впервые уравнения в современном символическом виде были опубликованы в 1631 году последователями Томаса Харриота и затем Рене Декартом в 1637 году. Символы, такие как +, −, = и ×, вошли в широкое употребление только в XVII веке.

Способность мыслить символически оказалась важным достижением, как показала история. Символическое мышление не только алгоритмическое, но и творческое. Яркий пример — знаменитое уравнение Эйнштейна E=mc^2. Хотя Эйнштейн изначально просто хотел рассчитать кинетическую энергию электрона, его уравнение показало фундаментальную связь между энергией и массой.

Эволюция алгебры от слов к символам была долгим процессом. Математики древней Месопотамии решали квадратные уравнения, «завершая квадрат», визуально демонстрируя решение. Такие методы применялись и в работах аль-Хорезми, и вплоть до XVII века. Месопотамские математики разрабатывали методы для решения практических задач, связанных с земледелием и строительством, что подчеркивает важность математических достижений для развития цивилизации.