5% на слово «бананы»: как математики пересчитали шансы печатающих обезьян

В известной теореме о бесконечной обезьяне утверждается, что случайно нажимающая клавиши обезьяна рано или поздно создаст полное собрание сочинений Шекспира. Этот мысленный эксперимент давно стал символом представлений о вероятности и случайности, а также вдохновил многочисленные поп-культурные отсылки — от «Симпсонов» до «Автостопом по Галактике». Однако новое исследование демонстрирует: на реализацию этой теоремы понадобится настолько огромное количество времени, что это окажется невозможным в рамках существования нашей Вселенной.

Математики из Технологического университета Сиднея Стивен Вудкок и Джей Фаллета решили пересмотреть условия задачи, ограничив «эксперимент» конечным числом обезьян и временным периодом, соответствующим предполагаемой продолжительности жизни Вселенной. Результаты их работы опубликованы в журнале Franklin Open.

Для расчетов исследователи использовали предположение, что обезьяна может нажимать клавиши с частотой один раз в секунду на клавиатуре с 30 клавишами, включая все буквы английского алфавита и базовые знаки препинания. Кроме того, они провели симуляцию с использованием всей нынешней популяции шимпанзе, насчитывающей около 200 тысяч особей.

Исследование показало, что одинокая обезьяна за свою жизнь с вероятностью 5% сможет напечатать слово «бананы». Однако даже с задействованием всех шимпанзе мира вероятность воспроизвести полное собрание сочинений Шекспира (около 884 тысяч слов) практически отсутствует. Даже если увеличить скорость набора текста или численность популяции, обезьяны всё равно не смогут создать столь сложный текст до конца существования Вселенной.

Авторы отмечают, что подобные результаты подчеркивают несоответствие между теоретическими задачами о бесконечности и практическими ограничениями нашего мира, как это проявляется в парадоксах Петербурга, Зенона и Росс-Литлвуда.

В эпоху генеративного искусственного интеллекта такие идеи вызывают дополнительные вопросы о природе творчества, смысла и осознанности.