Миллион за алгоритм: величайший вызов компьютерной эры

Компьютерные науки за последние десятилетия продвинулись на невероятные высоты. Взгляните: от громоздких вакуумных ламп до микрочипов, от медленного дозвона в Интернет до сверхскоростного подключения, от примитивных помощников вроде Clippy до современных систем искусственного интеллекта. Но, несмотря на этот прогресс, тысячи задач в науке и индустрии остаются настолько же нерешаемыми, как и полвека назад.

Эти задачи, известные как « NP-полные », давно считаются одними из самых сложных в информатике. Они объединяют всё: от упаковки грузов в логистике до прогнозирования поведения белков в биологии и составления оптимальных маршрутов для путешествий. Любопытно, что более 50 лет назад учёные сделали удивительное открытие: эти задачи, как оказалось, глубоко связаны между собой. Если вы найдёте эффективное решение одной NP-полной задачи, например Судоку любого размера, вы сможете решить и другие сложные задачи — включая проблемы шифрования, лежащие в основе цифровой безопасности.

Чтобы понять, в чём сложность этих задач, нужно обратиться к главной проблеме информатики: « P против NP ». P — это задачи, которые компьютеры могут решить быстро и эффективно. NP — это задачи, решения которых можно быстро проверить. Пример: вы можете проверить корректность решения Судоку за секунды, но найти это решение — совсем другое дело.

NP включает в себя P, но также охватывает задачи, которые мы пока не умеем решать эффективно. Вопрос «P = NP?» заключается в том, действительно ли нахождение решений для NP-задач сложнее их проверки, или мы просто не нашли правильного подхода.

Одна из классических NP-задач — так называемая задача коммивояжёра. Представьте список городов, соединённых маршрутами, и бюджет, в рамках которого нужно посетить их все. Существует простой, но крайне неэффективный алгоритм: перебрать все возможные маршруты и сравнить их стоимость с бюджетом. Однако, с ростом числа городов, количество маршрутов растёт экспоненциально, что делает задачу непосильной даже для современных суперкомпьютеров.

В то же время, если кто-то предложит маршрут, его легко проверить на соответствие условиям. Именно это различие делает задачу примером NP-проблемы: мы можем быстро проверить решение, но найти его — намного сложнее.

В 1970-х годах учёный Ричард Карп доказал, что многие NP-задачи связаны между собой с помощью понятия «сведение». Например, любую задачу можно перевести в формат Судоку или задачи коммивояжёра. Это значит, что решение одной задачи автоматически даёт решение всех остальных.

Эта связь — ключевой аспект теоретической информатики. Она объединяет на первый взгляд несвязанные задачи: логистику, игры, математику, биологию и даже шифрование. Например, если вы можете эффективно упаковывать коробки в грузовик, вы сможете решить задачу прогнозирования структуры белков.

NP-полные задачи играют важную роль в защите данных. Современные системы шифрования основаны на предположении, что NP-задачи слишком сложны для быстрого решения. Если кто-то найдёт алгоритм для их решения, это откроет доступ к взлому систем безопасности. Однако большинство экспертов предполагают, что эффективных алгоритмов для NP-задач не существует.

Проблема «P против NP» настолько значима, что Клэйевский математический институт предлагает $1 миллион за её решение. Для её разгадки потребуется доказать, что P и NP совпадают (или нет), что повлечёт за собой технологическую революцию.

С одной стороны, если найдётся быстрый способ решения хотя бы одной NP-задачи, это изменит мир. С другой, отсутствие решений за десятилетия исследований заставляет учёных скептически относиться к такой возможности.