Математики нашли формулу идеальной толпы: 13 градусов между порядком и давкой

Математики нашли формулу идеальной толпы: 13 градусов между порядком и давкой

Что порождает хаос в скоплении людей и как его избежать.

image

Любой из нас замечал, как по-разному ведут себя пешеходы в общественных местах. На вокзалах и в торговых центрах люди часто движутся хаотично, лавируя между встречными прохожими. А вот на пешеходных переходах нередко спонтанно возникают упорядоченные ряды. Преподаватель прикладной математики MIT Кароль Бачик и его коллеги решили разобраться в этом явлении . Где же она - грань перехода от гармонии к хаосу?

Команда сосредоточилась на анализе трафика пешеходных переходов. Чтобы просчитать все возможные траектории движения прохожих и их маневры для избегания столкновений, применили математический анализ и компьютерное моделирование.

Теоретические расчёты показали: ключевую роль играет то, под какими углами пересекаются наши пути. Исследователи даже ввели новый параметр – "угловой разброс", который описывает разнообразие направлений движения в потоке людей. Чем меньше этот показатель, тем выше вероятность, что пешеходы практически случайным образом выстроятся в шеренги.

Более того, удалось определить критическую точку: порядок превращается в хаос, когда средний пешеход отклоняется от прямой траектории больше чем на 13 градусов. После этого потоки людей уже никак не смогут организовать ровный строй. Вот и простое объяснение: в холле аэропорта пойти можно абсолютно в любом направлении, в отличие от зебры.

Чтобы проверить теорию на практике, исследователи также провели серию экспериментов в спортивном зале. Они установили камеру под потолком и снабдили добровольцев бумажными шапочками с уникальными штрих-кодами для отслеживания перемещений. Участники должны были пересекать условный пешеходный переход между заданными точками, стараясь не сталкиваться с другими людьми.

Начальные и конечные позиции участников меняли, создавая множество различных конфигураций потоков. Записи экспериментов подтвердили теоретические расчёты: спонтанное формирование рядов действительно прекращалось при угловом разбросе около 13 градусов. Более того, выяснилось, что чем больше беспорядка в движении толпы, тем медленнее люди достигают своих целей.

На самом деле, этой темой Бачик занимается уже много лет. В 2021 году он изучал, как люди приспосабливаются к необходимости соблюдать социальную дистанцию. А в 2023 году его команда раскрыла механизм спонтанного формирования рядов в потоке пешеходов.

Учёные обнаружили, что всё начинается с небольшого дисбаланса в поворотах влево и вправо. Когда в толпе случайно образуется подобие ряда, окружающие либо встраиваются в него, либо вынуждены обходить параллельным курсом. Так возникают новые ряды, и постепенно весь поток становится упорядоченным.

Теперь команда планирует перейти к полевым исследованиям: будут анализировать видеозаписи с улиц и площадей, чтобы проверить, как теория работает в естественных условиях.

Результаты работы очень пригодятся проектировщикам общественных пространств. Опираясь на точные математические расчёты, архитекторы смогут создавать более комфортные пешеходные зоны без заторов или, например, эффективные эвакуационные планы.

Взломают завтра? как математика предсказывает кибератаки

31 марта в 14:00 — SuperHardio Brothers* раскрывают, как превратить математическое моделирование времени атак в конкурентное преимущество вашей компании.

Реклама. АО «Позитив Текнолоджиз», ИНН 7718668887 *герои-эксперты харденинга