Сокрушить врага в MTG одним ударом? Сначала реши задачу, над которой математики бьются 175 лет

Коллекционная карточная игра Magic: The Gathering преподнесла научному сообществу неожиданный сюрприз. Пользователи Reddit обнаружили в ней комбинацию, позволяющую нанести бесконечный урон противнику — но лишь при условии истинности одной из величайших нерешенных задач теории чисел, над которой учёные бьются уже почти два столетия.

Magic: The Gathering давно завоевала статус одной из самых сложных настольных игр в мире. Каждая партия начинается задолго до первого хода: участникам предстоит тщательно собрать колоду из доступных карт, просчитывая возможные стратегии соперников. На сегодняшний день существует около 30 тысяч различных карт, и хотя ни один коллекционер не владеет всеми сразу, даже меньшая часть этого арсенала открывает головокружительные возможности для создания уникальных комбинаций.

Подобное многообразие вариантов не могло не привлечь внимание исследователей, пытавшихся оценить истинную сложность игрового процесса. В 2019 году программист Алекс Черчилль вместе с двумя другими энтузиастами Magic решили проверить, можно ли с помощью карточных комбинаций воспроизвести работу машины Тьюринга — абстрактного вычислительного устройства, способного выполнять любые алгоритмические операции. Исследователи создали особую игровую ситуацию, где определённые последовательности ходов фактически имитировали работу компьютерной программы. Публикация результатов на сервере arXiv.org подтвердила уникальную природу Magic: в теории правильно подобранные комбинации карт позволяют смоделировать любую вычислительную операцию, на которую способен современный компьютер.

Естественно, практическое применение карточной колоды для расчётов выглядит крайне неэффективным. Само программирование такой машины Тьюринга требует колоссальных временных затрат, не говоря уже о необходимости перебирать миллиарды комбинаций для решения даже простейших уравнений. Написать программу на Python или другом современном языке гораздо рациональнее.

Тем не менее исследования вычислительного потенциала Magic продолжаются. В начале 2024 года тот же Алекс Черчилль в сотрудничестве с математиком Хоу Чунг Йином разработал специализированный язык программирования на основе игровых ходов. Используя определённые карты, среди которых ключевую роль играет «Ваэвиктис Асмади, Грозный», и следуя детальным инструкциям авторов, игроки могут выполнять базовые арифметические действия — складывать, умножать и делить числа.

Осенью 2024 года пользователь Reddit под ником its-summer-somewhere представил последовательность из 14 ходов с участием примерно двух десятков карт. Уникальность найденной комбинации заключается в её связи со знаменитой гипотезой о простых числах-близнецах, выдвинутой французским учёным Альфонсом де Полиньяком в 1849 году.

Для понимания сути открытия необходимо разобраться в нескольких базовых концепциях. Простыми называются числа, которые делятся только на единицу и на самих себя: 2, 3, 5, 7, 11 и далее. По мере продвижения по числовому ряду они встречаются всё реже. Особый интерес для науки представляют пары простых чисел, разделённые всего двумя единицами — так называемые близнецы. Примерами таких пар служат 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19. Де Полиньяк предположил, что количество подобных комбинаций бесконечно, однако доказать или опровергнуть это предположение до сих пор никому не удалось. На данный момент самая большая известная пара чисел-близнецов — это 2 996 863 034 895 × 2^1 290 000 + 1 и 2 996 863 034 895 × 2^1 290 000 - 1.

Новый виток интереса к теории чисел среди поклонников Magic спровоцировал выход набора карт Duskmourn: House of Horror 27 сентября 2024 года. В коллекцию вошла примечательная карта Zimone, All-Questioning, эффект которой напрямую зависит от количества земель — особых карт, служащих источником игровой валюты. Способность Зимоны активируется исключительно в том случае, если число подконтрольных игроку земель является простым.

Теперь для тех, кто разбирается. Механика комбинации, предложенной its-summer-somewhere, основана на сложном взаимодействии нескольких карт. Специальная последовательность действий позволяет создавать копии существ, которые автоматически превращаются в земли. Когда их количество достигает некоего простого числа p, в игру вступает Зимона, создавая два существа Примо. Они тоже становятся землями, увеличивая общее количество до p + 2. Если полученное значение также оказывается простым, способность Зимоны срабатывает повторно, добавляя ещё четыре Примо на поле боя. Три из них можно задействовать для атаки.

Таким образом, возможность нанести урон появляется лишь тогда, когда на поле последовательно возникают два простых числа с разницей в два шага. Выполняя заданный алгоритм, можно переходить к следующим значениям в ряду чисел-близнецов. Масштаб возможного воздействия на противника напрямую связан с количеством таких пар во всём числовом ряду — если гипотеза де Полиньяка верна, эта комбинация теоретически не имеет предела.

Разумеется, такой игровой сценарий вряд ли поможет решить одну из самых известных математических загадок. Работа механики опирается на использование уже известных пар, а не предлагает способ доказательства их бесконечности. Однако сам факт обнаружения подобной связи между настолкой и фундаментальной математической проблемой выглядит поразительным. MTG в очередной раз продемонстрировала удивительную способность увлекать теорией чисел даже людей, далёких от академической науки.