Математическая задача, над которой безуспешно работали больше 50 лет, неожиданно поддалась языковой модели OpenAI. Новый GPT-5.6 Sol построил доказательство гипотезы о двойном циклическом покрытии графа, а разработчики опубликовали результат одновременно с открытым выпуском модели. Примечательно, что одним из условий успеха оказалась не новая математическая идея, а всего лишь... правильный промпт для искусственного интеллекта.
Гипотеза о двойном циклическом покрытии появилась ещё в 1970-х годах. Несколько математиков независимо предположили, что почти любой граф обладает определённой структурой, однако доказать утверждение для всех возможных случаев никому так и не удалось. За десятилетия исследователи решили лишь отдельные частные примеры.
Несмотря на бытовое название, граф в этой задаче не имеет отношения к диаграммам. В математике графом называют набор вершин, соединённых рёбрами. Такие конструкции используют при описании транспортных маршрутов, компьютерных сетей, социальных связей, электрических схем и множества других систем, где важны отношения между объектами.
Циклом называют замкнутый путь, который начинается и заканчивается в одной вершине, не обрываясь по дороге. Двойное циклическое покрытие представляет собой специальный набор таких циклов, при котором каждое ребро графа входит ровно в два замкнутых маршрута. На первый взгляд условие кажется искусственным, однако подобные задачи помогают лучше понимать устройство сложных сетей и свойства графов, лежащих в основе самых разных разделов математики и информатики.
Новое доказательство утверждает, что любой граф, удовлетворяющий условиям гипотезы, можно покрыть не более чем восемью правильно выбранными циклами. Исключение составляют графы, содержащие большие области, соединённые между собой единственным ребром. Авторы статьи сравнивают подобную ситуацию с двумя городами, между которыми существует всего одна дорога.
По словам специалистов, неожиданным оказался не только сам результат, но и способ его получения. Доказательство не строится на каком-то принципиально новом математическом аппарате. Вместо этого модель объединила и последовательно развила методы, которые уже встречались в предыдущих исследованиях. По сути, нейросеть сумела извлечь из известных подходов больше, чем удавалось людям.
Этот случай заставил математиков задуматься, действительно ли многие знаменитые открытые задачи настолько сложны, как принято считать. Иногда проблема годами сохраняет репутацию практически неразрешимой, хотя решение оказывается значительно короче и проще ожидаемого.
Существует и психологический эффект. Как только задача получает ярлык «очень трудной», исследователи постепенно переключаются на другие направления. Молодые специалисты тоже реже выбирают её для работы, поскольку вероятность успеха кажется слишком низкой. В результате проблема десятилетиями остаётся без новых попыток, хотя подходящее решение может находиться совсем рядом.
OpenAI одновременно с публикацией доказательства раскрыла и текст запроса, который получила модель. Он показал, насколько необычными иногда оказываются инструкции, необходимые для решения сложных математических задач.
Разработчики не ограничились простой просьбой найти доказательство. Модели поручили разбить работу между 64 независимыми агентами, которые параллельно исследовали разные направления и обменивались промежуточными результатами. Такая схема уже применяется для уменьшения числа ошибок, ложных доказательств и вымышленных ссылок, которыми иногда страдают большие языковые модели.
В инструкции отдельно запретили модели отвечать, что задача пока считается нерешённой и поэтому искать доказательство бессмысленно. В OpenAI исходили из того, что языковые модели нередко перенимают выводы из обучающих данных и предпочитают повторить общепринятое мнение вместо самостоятельного поиска нового решения.
Самой необычной частью запроса оказалось требование не торопиться с выводами. Модели прямо указали потратить на задачу не менее восьми часов, прежде чем думать о завершении работы или признавать поражение. Формально искусственный интеллект не размышлял восемь часов подряд в человеческом понимании, однако инструкция заставила систему выполнять значительно больше промежуточных проверок и не останавливаться после первых неудачных попыток.
По мнению математиков, такое поведение хорошо совпадает с практикой использования современных больших языковых моделей. Во многих случаях они слишком быстро приходят к выводу, что доказательство найти невозможно, особенно если знают, что люди много лет не справлялись с задачей. Правильно сформулированные инструкции могут заставить модель продолжить поиск несмотря на трудности.
В последние годы математические доказательства всё чаще используют как один из самых строгих способов проверки способности искусственного интеллекта рассуждать. В отличие от обычных тестов, здесь недостаточно подобрать правдоподобный ответ. Каждый шаг должен логически следовать из предыдущего, а итоговое доказательство обязано выдерживать независимую проверку.
Если результат подтвердится окончательно, работа станет ещё одним примером применения языковых моделей в фундаментальной математике — наряду с привычными задачами поиска и генерации текста. При этом история с гипотезой о двойном циклическом покрытии показывает, что успех определяется не только возможностями самой модели, но и тем, насколько грамотно человек сумел сформулировать задачу и организовать процесс поиска решения.